ドロップボックスとは、オンラインストレージサービスの名称になります。

ネットを介して、自分の写真・動画・テキストなどのデータファイルを置いておくことが出来るサービスです。
(メルアド・パスワードでログインして、他端末でそのデータを見たりダウンロードしたりできます)

容量は初期で2GBまで無料で使えます。

Facebookアカウントと連携させるなど、アクションによってこの無料で利用可能な容量を増やしていくことも可能。

dropbox 容量追加

オンラインストレージサービスはEvernoteとかYahoo!ボックスとかKdriveといったものがあり、ドロップボックスはその中の有名なもののうちの一つと言っていいでしょう。
(トップ5のうちの一つといっていいのではないかな。人によってはトップ3のうちの一つと呼ぶかも)

WEBブラウザからのアクセスもできますが、専用ソフトをインストールしてフォルダ内にファイルを置いておくと自動で同期させることが出来ます。

例えば、毎年必要となる確定申告用データなんてのをここに置いておくと、パソコンを買い換えてもデータを移行させずに済むので便利。

または、外出中に何かテキスト原稿を書くときにも、ドロップボックスフォルダ内のテキストファイルを編集するようにすると、オフィスや家に戻ってメインPCで続きを書いたりする際にスムーズにできるのではないでしょうか。

(一定容量までは)無料で使うことが出来るので、試しに使ってみてどんな感じのものなのかを味わってみるのもいいのではないかな。